Numerische Untersuchung und experimentelle Validierung des Größeneffekts von Smooth und Mode I Cracked Semi

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 7570 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Die kantengerissene halbkreisförmige Biegeprobe (SCB) unter Dreipunkt-Biegebelastung wird in vielen Anwendungen zur Messung des Bruchverhaltens quasi-spröder Materialien eingesetzt. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit bestand darin, die Auswirkung des Verhältnisses von Risslänge zu SCB-Probenradius (a/R), des Verhältnisses von Spannweite zu Probendurchmesser (S/D) und der Probengröße auf das Biege- und Modus-I-Rißwachstumsverhalten zu untersuchen . Die Konturintegralmethode wurde unter Verwendung der 3D-Finite-Elemente-Methode implementiert, um den Modus-I-Spannungsintensitätsfaktor zu bestimmen. Darüber hinaus wurden hochfeste Betonproben experimentell untersucht, um die numerischen Ergebnisse zu validieren. Die Ergebnisse zeigen, dass die maximale Druckspannung nicht empfindlich auf den S/D-Wert reagiert, während die Zugspannung sehr empfindlich ist. Der Wert von S/D ist der Hauptparameter, der die Rissantriebskraft steuert (dh die Verschiebung der Rissöffnung (CMOD) und den normalisierten Spannungsintensitätsfaktor YI). Bei gleichem S/D hat die Änderung des SCB-Probendurchmesserwerts einen marginalen Einfluss auf CMOD und YI. Die Probe mit S/D = 0,8 zeigte, dass sie unabhängig von der SCB-Probengröße die am besten mit den Bedingungen des Dreipunkt-Biegetests kompatible Probe ist. Es wurde eine gute Übereinstimmung zwischen den numerischen und experimentellen Ergebnissen erreicht.

Die kantengerissene halbkreisförmige Biegeprobe (SCB) unter Dreipunkt-Biegebelastung wird zur Messung des Materialbruchverhaltens von Gesteinsmaterialien, Beton, Asphaltmischungen und Biomaterialien verwendet1,2,3,4,5. Der Hauptvorteil der Verwendung der SCB-Probe besteht darin, dass sie problemlos aus den Kernen jedes beliebigen Materials entnommen werden kann6. Darüber hinaus verfügt es über eine einfache Geometrie und ein einfaches Testverfahren zur Berechnung der Bruchzähigkeit im gemischten Modus I–II7,8,9. Arsalan et al.10 haben kürzlich die SCB-Probe verbessert, um das Mixed-Mode-Bruchverhalten eines duktilen Klebstoffs mit einer beträchtlichen Bruchprozesszone vor der Rissspitze zu erhalten. Der Mixed-Mode-SIF ist eine Funktion des Risslängenverhältnisses a/R. Seine Ausrichtung betrifft die Belastungsrichtung und den Abstand zwischen den Stützen11,12, wie in Abb. 1 dargestellt. Die Risslänge scheint ein wichtigerer Faktor zu sein als die Probendicke auf dem SIF13. Darüber hinaus werden die SIFs bei großen Werten für das Verhältnis von Risslänge zu SCB-Probenradius (a/R)8 sehr empfindlich.

Geometrie und Belastungsbedingungen von SCB-Proben.

Darüber hinaus untersuchten Lim et al.14 den Einfluss von a/R, dem Verhältnis von Spannweite zu Probendurchmesser (S/D) und der Rissorientierung auf den SIF von SCB-Proben bei Dreipunkt-Biegetests. Sie stellten fest, dass der Mode-II-SIF zunehmend dominanter wird, wenn die Stützspannlänge verringert wird oder wenn Risswinkel und -länge vergrößert werden. Sie kamen zu dem Schluss, dass der SIF bei kurzen Risslängen nicht so empfindlich auf Schwankungen der SCB-Probengeometrie reagiert. Adamson et al.15 verwendeten eine Gewichtsfunktionsmethode, um SIF und CMOD von SCB vorherzusagen. Darüber hinaus verwendeten Aliha et al.16 die kantengerissene SCB-Probe, die aus glasfaserverstärkten Polymerbetonen mit gehackten Strängen hergestellt wurde, einem Dreipunkt-Biegetest, um die Bruchzähigkeit zu bewerten. Darüber hinaus verwendeten sie die ungerissene SCB-Probe, um die Zugfestigkeit zu ermitteln. Das Spannungsfeld um die Rissspitze basiert normalerweise auf SIFs, Risswachstum und dem Koeffizienten des ersten nichtsingulären Termes17,18. Die Bruchzähigkeit kann aus den kritischen Spannungszuständen oder der Energie in der Nähe der Rissspitze bestimmt werden, wie sie für die Sprödbruchinitiierung erforderlich sind19,20. Daher ist die Berechnung der kritischen Spannung und der Bruchzähigkeit erforderlich.

Viele Forscher21,22,23,24,25,26,27,28 bewerteten verschiedene Testproben, um die tatsächliche Bruchzähigkeit mehrerer spröder Materialien zu messen. Darüber hinaus untersuchten viele von ihnen die Auswirkungen der Scheibenprobengröße auf das Bruchverhalten, wie beispielsweise Aliha et al.24, die die Auswirkungen der Geometrie und Größe von SCB- und kreisförmigen Scheibenproben auf Bruchbahnen in Kalksteingestein unter Mixed-Mode-Belastung untersuchten . Darüber hinaus untersuchte Abd-Elhady22 die Auswirkung der SCB-Probendicke auf die Mixed-Mode-I/II-SIFs. Als Hauptfaktoren für die Rissausbreitung in den Proben wurden die Biegespannung und die Durchbiegung kantengerissener SCB-Proben unter Dreipunkt-Biegebelastung angesehen. Stewart et al.6 verglichen die SCB- und Disk-Compact-Tension-Bruchteststandards (DCT)29,30,31,32 für Asphalt-Zuschlagstoff-Mischungen. Sie fanden heraus, dass die SCB-Tests eine niedrige Bruchfestigkeit mit einem hohen Variationskoeffizienten messen, während der DCT-Test die Bruchfestigkeit mit einem niedrigen Variationskoeffizienten misst. Im Gegenteil verglichen Yang et al.11 drei verschiedene Arten von Dreipunktbiegeproben (d. h. Single-Edge-Notched-Beam-Proben (SENB), Edge-Notch-Disk-Bend-Proben (ENBD) und SCB-Proben), um deren Bruchzähigkeit zu messen Asphaltmischung. Die SENB-Proben zeigten die geringste Bruchzähigkeit, während die ENBD-Proben die höchste aufwiesen. Bažant und seine Kollegen28 gaben an, dass der Fortschritt bei den Designvorschriften und der Praxis für diese Materialien durch langwierige Kontroversen über die richtige mathematische Form und Rechtfertigung des Größeneffektgesetzes verzögert wurde. Die Abmessungen von Standard-SCB-Proben29,30,31 betragen 150 mm im Durchmesser und das Verhältnis der Probendicke zu ihrem Radiusverhältnis (B/R) = 1/3. Darüber hinaus beträgt S/D = 0,8 und a/R = 0,2.

Die SCB-Probe weist keinen einheitlichen Querschnitt auf, daher muss die Spannungsverteilung einer glatten oder einer kantengerissenen SCB-Probe bei einem Dreipunkt-Biegetest vollständig verstanden werden, um eine zuverlässige Vorhersage des Risswachstums und der Bruchfestigkeit zu erhalten. Aufgrund der Komplexität solcher Probleme sind keine genauen Lösungen verfügbar. Es mangelt an Forschungsstudien zum Einfluss der SCB-Probengröße auf das mechanische Verhalten und das Bruchverhalten von gerissenen und ungerissenen SCB-Proben. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, die Auswirkungen des a/R-, S/D- und SCB-Probenradius auf das Bruchverhalten zu untersuchen. Außerdem werden die Durchbiegung und die Biegespannung von kantengerissenen SCB-Proben berücksichtigt, die einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt sind. In der vorliegenden Arbeit kommt die dreidimensionale Finite-Elemente-Methode (FEM) zum Einsatz. Darüber hinaus wurde eine experimentelle Studie durchgeführt, um die vorliegenden numerischen Ergebnisse zu validieren und den Einfluss der SCB-Probengröße auf den Risswachstumspfad, die Bruchkraft und die Modus-I-Bruchzähigkeit (KIC) zu ermitteln.

In ABAQUS (Codeversion 2016)33 wurde ein dreidimensionales Finite-Elemente-Modell verwendet, um das mechanische Verhalten und das Bruchverhalten von SCB unter einem Dreipunkt-Biegetest vorherzusagen. In der vorliegenden Finite-Elemente-Analyse wurde angenommen, dass das mechanische Verhalten des SCB-Probenmaterials homogen und isotrop ist und elastisches Verhalten zeigt. Die SCB-Probe mit dem Radius (R = D/2) enthält einen Kantenriss der Länge (a), wie in Abb. 1 dargestellt. Die Probe wird von zwei unteren Stützen mit dem Abstand S getragen und durch die vertikal aufgebrachte Last von belastet 5 kN. Das B/R wurde konstant gehalten, während die in der vorliegenden Untersuchung verwendeten Werte von D und S/D in Tabelle 1 aufgeführt sind.

Die SCB-Probe wurde mit sechseckigem Strukturnetz und Elementen aus C3D8R (8-Knoten-Linearziegel) konstruiert. Um die Genauigkeit der Ergebnisse sicherzustellen, wurde ein Netzempfindlichkeitstest durchgeführt, wie in Abb. 2 dargestellt. Die Konturintegralmethode ist eine Methode, bei der das an jeden Knoten angrenzende Material entlang der Risslinie von der Rissfläche bis zur gegenüberliegenden Rissfläche blockiert wird wurde in der vorliegenden Simulation verwendet, um die SIFs und das J-Integral für die SCB-Probe für jede Risslänge a zu extrahieren. SIFs werden in der linearen elastischen Bruchmechanik verwendet, um die lokalen Spannungs- und Verschiebungsfelder an der Rissspitze/Risslinie zu unterscheiden. Der Wert des J-Integrals kann in ABAQUS/Standard berechnet werden, dann kann der SIF durch die folgende Gleichung berechnet werden: \(J= \frac{{K}^{2}}{E}\), wobei E der Modul von ist Elastizität. Aliha et al.24 und Ayatollahi et al.25 leiteten die allgemeine Formel für den mode I normalisierten SIF (YI) ab, die wie folgt definiert ist:

Typisches 3D-FEM-Netz des vorliegenden Modells.

Dann

Gemäß AASHTO TP10529 kann YI wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei ist KI der Modus I SIF, \(\sigma_{ap} = \frac{P}{2RB}\), B ist die Probendicke, P ist die aufgebrachte Last, R ist der Radius der Probe, a ist die Risslänge.

Darüber hinaus wurde die erweiterte FEM-Methode (XFEM) verwendet, um den Risswachstumspfad für verschiedene SCB-Probengrößen vorherzusagen. XFEM erklärt die Rissentstehung und -ausbreitung anhand des maximalen Hauptspannungskriteriums von unelastisch-sprödem Material. Die XFEM-Technik basiert auf den Phantomknoten, die die Diskontinuität des gerissenen Elements charakterisieren, wenn das Bruchkriterium erfüllt ist. Diese Phantomknoten werden getrennt, wenn die äquivalente Dehnungsenergiefreisetzungsrate die kritische Dehnungsenergiefreisetzungsrate an der Rissspitze überschreitet. Weitere Einzelheiten zu den Konturintegral- und erweiterten FEMs finden Sie in den Referenzen 21,22,23.

Experimentelle Arbeiten wurden durchgeführt, um die numerischen Ergebnisse zu validieren und den Einfluss der SCB-Probengröße auf den Risswachstumspfad, die Bruchkraft und die Bruchzähigkeit (KIC) nach Modus I zu beschreiben.

Der in dieser Untersuchung verwendete gewöhnliche Portlandzement (OPC) hatte ein spezifisches Gewicht von 3,15. Der OPC erfüllte die Anforderungen an Portlandzement Typ I gemäß ASTM C15034. Es wurde Quarzstaub mit einem spezifischen Gewicht von 2,3 verwendet. Zur Herstellung von homogenem Beton wurde ein Fließmittel der dritten Generation, ViscoCrete-1050, verwendet. Als feine Zuschlagstoffe wurde Natursand mit einem spezifischen Gewicht von 2,6 in der Betonmischung verwendet. Das grob zerkleinerte Granitaggregat hatte ein spezifisches Gewicht von 2,68 und eine maximale Größe von 9,5 mm. Das Verhältnis zwischen feiner und grober Gesteinskörnung betrug 0,37. Das Volumen an grobem Zuschlagstoff pro Volumeneinheit Beton betrug 0,65, wie in ACI 363R-1035 empfohlen. Der Gehalt an zementhaltigem Material betrug 500 kg/m3 und das Verhältnis von Quarzstaub zu Zement = 0,15. Das Verhältnis von Wasser zu zementhaltigen Materialien betrug 0,33. Die vom ACI-Komitee 36335 vorgeschlagenen Misch-, Gieß- und Verdichtungsempfehlungen wurden in der vorliegenden Arbeit zur Herstellung der Mischung übernommen.

Würfel mit den Abmessungen 100 × 100 × 100 mm wurden vorbereitet, um unter statischer Kompression getestet zu werden. Für den Test unter indirekter Spannung wurden Zylinder mit einem Durchmesser von 100 mm und einer Höhe von 200 mm vorbereitet. SCB-Proben wurden mit Radien von 45 mm und 75 mm und drei verschiedenen B/R-Verhältnissen (dh 0,33, 0,66 und 1) für jeden Radius hergestellt. Darüber hinaus wurde das Verhältnis a/R für jedes Dickenverhältnis bei 0 und 0,2 gehalten. Das S/D-Verhältnis wurde bei allen SCB-Proben konstant gehalten und betrug 0,8. Die gemischten Materialien wurden in die Formen gegeben, durch externe Vibration verdichtet, eingeebnet und vor dem Test 28 Tage lang in Wasser ausgehärtet, wie in Abb. 3 dargestellt.

(a) Proben, die in einem Wassertank aushärten, (b) SCB-Proben vor dem Test.

Druck- und indirekte Zugtests wurden mit einer hydraulischen Druckprüfmaschine mit Laststeuerung und einer Kapazität von 3000 kN gemäß ACI PRC-363-1035 durchgeführt. Glatte und gekerbte SCB-Proben wurden mit einer UTM-0108-Multiplexmaschine mit Servomotor und einem BC100-TFT-Grafikdatenerfassungs- und Steuerungssystem getestet. Mit der Multiplexmaschine können Prüfungen im Geschwindigkeitsbereich von 0,00001 mm/min bis 51 mm/min bei einer Tragkraft von 50 kN durchgeführt werden. Die Tests wurden unter Dreipunktbiegung (3 PB) mit einer Belastungsspanne von S, wie in Abb. 1 dargestellt, bei Raumtemperatur durchgeführt. Die Proben wurden sorgfältig in die Halterung gelegt, um sicherzustellen, dass sich die obere Rolle in der Mitte der Probe befand. Anschließend wurde der Abstand zwischen den beiden unteren Stützen überprüft, um sicherzustellen, dass die SCB-Proben ähnlich waren. Während des Tests wurden die Lastlinienverschiebung (LLD; δ) und die Rissmündungsöffnungsverschiebung (CMOD) mit einem linearen variablen Differentialtransformator (LVDT) bzw. einem Clip-Messgerät im Verhältnis zur vertikal aufgebrachten Last gemessen. Bei glatten SCB-Proben wurden die Belastung und die LLD bei einer Belastungsgeschwindigkeit von 0,2 mm/min erfasst.

Bei den gekerbten SCB-Proben wurden jedoch die Bestimmungen von AASHTO TP10529 befolgt. Ausgehend von der Sitzlast in der Hubsteuerung mit einer Geschwindigkeit von 0,06 mm/min wurde zunächst eine Anfangslast von 1 kN erreicht. Als dieses anfängliche Lastniveau erreicht war, schaltete das System auf CMOD-Steuerung um und die Last wurde so angelegt, dass die CMOD-Rate während der gesamten Testdauer konstant bei 0,03 mm/min gehalten wurde. Während des Tests wurden die Belastung, der CMOD und der LLD gemessen und aufgezeichnet.

Dieser Artikel enthält keine von einem der Autoren durchgeführten Studien mit menschlichen Teilnehmern oder Tieren.

Die vorliegenden experimentellen Ergebnisse wurden zur Validierung der vorliegenden numerischen Ergebnisse verwendet. Abbildung 4 enthält einen visuellen Vergleich zwischen den experimentellen und numerischen Ergebnissen des typischen Rissverlaufs für gerissene SCB-Proben unter Belastung im Modus I. Bei allen SCB-Probengeometrien ging der Riss von der Wurzel vor der Kerbe aus und wuchs dann in Richtung der aufgebrachten Last, wie in der Abbildung dargestellt. Es gab eine gute Übereinstimmung zwischen den numerischen und experimentellen Risspfaden für gerissene SCB-Proben, und die Größe der SCB-Proben hatte keinen Einfluss auf den Risspfad, wie bereits in den Referenzen 21, 22, 23 festgestellt wurde.

(a) Experimentelle und (b) numerische Risspfade für gerissene SCB-Proben unter Belastung im Modus I.

Wie oben beschrieben, kann der normalisierte Modus I SIF (YI) aus den Gleichungen erhalten werden. (2 und 3). Darüber hinaus verwendete AASHTO TP10529 Gl. (1) um die Bruchzähigkeit im Modus I (d. h. den kritischen Wert von SIF, KIC) basierend auf Ref. 36 zu erhalten. Die experimentellen und numerischen Werte der Bruchzähigkeit im Modus I der SCB-Proben sind in Tabelle 2 aufgeführt. Wie in Tabelle 2 gezeigt, gab es eine gute Übereinstimmung zwischen den numerischen und experimentellen Ergebnissen der Bruchzähigkeit im Modus I. Daher können die numerischen Ergebnisse bestätigt und davon abhängig gemacht werden.

Darüber hinaus ist in Abb. 5 der Einfluss der Probendicke auf die experimentell an SCB-Proben gemessene Biegefestigkeit und Bruchzähigkeit dargestellt. Proben mit R = 75 mm, die von verschiedenen Normen empfohlen wurden29,30,31, wurden durch B/ nur geringfügig beeinflusst. R. Glatte Proben mit R = 45 mm wurden durch B/R erheblich beeinflusst und ihre Biegefestigkeit nahm mit zunehmendem B/R deutlich ab. Bei allen B/R-Werten waren die an Proben mit R = 45 mm gemessenen KIC-Werte niedriger als die an Proben mit R = 75 mm gemessenen Werte. Daraus lässt sich schließen, dass die Abmessungen der empfohlenen Standardprobe29,30,31 (d. h. R = 75 mm, S/D = 0,8 und B/R = 1/3) sowohl bei glatter als auch bei rissiger Geometrie vernünftige Ergebnisse zeigten.

Einfluss von B/R auf (a) die Biegefestigkeit und (b) die Bruchzähigkeit.

Die Biegespannungsverteilungen in den gesamten SCB-Proben mit unterschiedlichen Geometrien (R = 75 mm mit unterschiedlichem S/D und S/D = 0,8 mit unterschiedlichem R) sind in Abb. 6 dargestellt. Es ist klar, dass die Muster der Spannungsverteilungen sind hängt hauptsächlich vom Wert von S/D ab, unabhängig vom Wert von R. Abbildung 7 zeigt die Auswirkung der Risslänge auf die Biegespannungsverteilung auf die Höhe der SCB-Probe, die einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt ist. Aus der allgemeinen Werkstoffmechanik (kein Defekt am Körper) ist bekannt, dass die maximale Biegespannung an der Oberseite (Y = R, siehe Koordinatensystem in Abb. 1) und der Unterseite (Y = 0) liegt ; siehe Koordinatensystem in Abb. 1). Bei a = 0 liegt der Spitzenwert dieser Biegespannung an der Oberseite des Kompressionswerts. Im Gegensatz dazu wird bei a > 0 der Spitzenwert der Biegespannung über einen höheren Spannungswert auf die Rissspitze übertragen. Dieser Spitzenwert der maximalen Biegespannung erhöht sich mit zunehmender Risslänge, wie in Abb. 7 dargestellt.

Biegespannungsverteilung in SCB-Proben mit unterschiedlichen Geometrien.

Biegespannungsverteilung für SCB-Proben mit unterschiedlichem a und S/D.

Darüber hinaus war die Biegezugspannung an der Rissspitze bei Y = 0 in der glatten Probe um das Doppelte bis Achtelfache größer als die an der Unterseite, abhängig von der Risslänge. Darüber hinaus wird die Druckspannung auf der Oberseite durch die Verringerung von S/D geringfügig beeinflusst. Im Gegensatz dazu nimmt die Zugspannung an der Rissspitze ab.

Für mehr Klarheit über den Einfluss von S/D auf die Biegespannungen glatter und gerissener SCB-Proben wird Tabelle 3 erstellt. Tabelle 3 zeigt, dass die maximale Druckspannung bei Y = R nur einen geringen Einfluss (nicht empfindlich) auf die Änderung des S/D-Werts hat, die Zugspannung jedoch empfindlich auf den S/D-Wert reagiert. Sie nimmt zu, indem der Wert von S/D erhöht wird. Darüber hinaus reagiert die Koordinate der neutralen Achse, die normalerweise in der Mitte der Strahlhöhe liegt, sehr empfindlich auf S/D und nimmt mit abnehmendem S/D-Wert zu. Auch hier kommt die Koordinate der neutralen Achse in der Standardprobe (Probe mit S/D = 0,8) dem üblichen Wert (halbe Probenhöhe) am nächsten. Daher ist die Standardprobe besser mit den Biegespannungsbedingungen kompatibel, da sie die ungefähre Symmetrie in den gespannten und komprimierten Teilen der Probe beibehält. Im Gegensatz dazu ist die maximale Zugspannung bei glatten Proben mit unterschiedlichem S/D geringer als die maximale Druckspannung. Das höchste Verhältnis der Zug- zur Druckspannung beträgt 76 % für den Fall S/D = 0,8.

Abbildung 8 zeigt die Auswirkungen des SCB-Probendurchmessers auf die Biegespannung. Um die Klarheit der Abbildung zu verbessern und den Vergleich zu erleichtern, wurden die Werte auf der vertikalen Achse durch Division durch den entsprechenden Probenradius normalisiert (d. h. die Achse reichte von 0, der maximalen Zugspannung in der glatten Probe, bis 1, die maximale Druckspannung). Der Durchmesser der SCB-Probe beeinflusst die maximale Druckspannung bei Y = R und die maximale Zugspannung bei Y = 0, falls a = 0. Die Druck- und Zugspannungen nahmen zu, wenn der Wert von R verringert wurde. Ein ähnlicher Trend wurde für beobachtet a = 0,2 R. Mit anderen Worten, die neutrale Achse ungerissener SCB-Proben liegt in einem Abstand HN.A. von der unteren Basis von 41 mm, 31 mm und 23 mm für R = 75, 60 und 45 mm (d. h. HN.A./R = 0,55, 0,51 bzw. 0,51). Darüber hinaus ist der Wert der Druckspannung höher als der der Zugspannung. Aus Abb. Aus den Abbildungen 7 und 8 lässt sich schließen, dass die SCB-Probe mit S/D = 0,8 unabhängig vom Wert des SCB-Probendurchmessers die geeignete Konfiguration im Dreipunkt-Biegeversuch darstellt.

Einfluss von R auf die Biegespannungsverteilung für SCB-Proben.

Abbildung 9 zeigt die Durchbiegung der SCB-Probe bei einem Dreipunkt-Biegetest für S/D = 0,8, 0,6 bzw. 0,4. Es ist klar, dass die Durchbiegung mit steigenden Werten der Risslänge und/oder den Werten von S/D zunahm, wie in Abb. 9 dargestellt. Darüber hinaus hat die Durchbiegungskurve eine parabolische Form, wenn a/R = 0 ist hat im Fall von a/R > 0 eine verjüngte Form wie eine Dreiecksform. Im Fall von S/D = 0,8 zeigt sich deutlich die parabolische Form, während im Fall von S/D = 0,6 und 0,4 ein Plateaubereich vorliegt erscheint in der Mitte der Spanne. Dies kann als weiterer Beweis für die Überlegenheit von S/D = 0,8 angesehen werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen 3-PB-Probe variiert die Biegesteifigkeit (EI) der SCB-Probe entlang ihrer Spannweite aufgrund der Änderung ihrer Tiefe. Mit anderen Worten: Die Form der Durchbiegungskurve entlang der Spannweite der SCB-Probe wird hauptsächlich durch die Variation der Probentiefe entlang der Strahlspanne (dh die Variation des Trägheitsmoments I) beeinflusst.

Durchbiegung der SCB-Probe mit R = 75 mm und unterschiedlichen Werten von a und S/D.

Abbildung 10 zeigt die Auswirkung des SCB-Probenradius R auf die Durchbiegung der SCB-Probe bei einem Dreipunkt-Biegetest. Die horizontale Achse in dieser Abbildung wird normalisiert, indem ihre Werte durch den entsprechenden Probendurchmesser dividiert werden, um einen fairen und klaren Vergleich zu ermöglichen. Die Durchbiegungsverteilung entlang der Probenspannweite sowohl für gerissene als auch für ungerissene SCB-Proben wird geringfügig durch den Radius der SCB-Probe beeinflusst, wie in Abb. 10a,b dargestellt. Aus Abb. 10 geht klar hervor, dass bei gleichem S/D und verschiedenen R-Werten die Auswirkung der Variation des Trägheitsmoments (I) auf die Durchbiegungsverteilung entlang der Trägerspannweite ähnlich ist. Kürzlich kamen Gebhardt et al.37 zu dem Schluss, dass die maximale Durchbiegung in den meisten Fällen nicht weit von der Mittelspannweite von 3 PB-Proben entfernt ist, selbst bei Biomaterialträgern mit unregelmäßigem Querschnitt.

Einfluss von R auf die Form der Durchbiegungsverteilung entlang der SCB-Probenspanne mit S/D = 0,8.

Erinnern Sie sich an die grundlegenden Konzepte der Materialmechanik bezüglich der maximalen Durchbiegung (δmax) eines 3-BP-Strahls (d. h. \({\delta }_{max}=\frac{P{L}^{3}}{48 EI). }\), \(I=\frac{b{h}^{3}}{12}\), wobei b = Balkenbreite/-dicke, h = Balkenhöhe = R im Fall einer SCB-Probe, L = Balken Spannweite = S im Fall einer SCB-Probe), lässt sich feststellen, dass die Durchbiegung der Probe aus dem gleichen Material mit der gleichen Dicke/Breite (b) unabhängig von der Größe der Probe konstant ist, wenn das Verhältnis von Spannweite zu Tiefe ( S/R oder L/h) war konstant. Dieses Konzept unterstützt die in Abb. 10 gefundenen Ergebnisse.

Abbildung 11 vergleicht die Durchbiegung eines rechteckigen Balkens mit gleichmäßigem Querschnitt und die Durchbiegung der SCB-Probe. Die beiden Proben werden den gleichen Werten der Dreipunkt-Biegebelastung mit a = 0 ausgesetzt. Es ist zu beachten, dass die von beiden Proben erhaltenen Durchbiegungen gleich sind, wenn die Ergebnisse in der Abbildung auf der durchgezogenen Linie liegen. Ergebnisse unterhalb der durchgezogenen Linie deuten jedoch darauf hin, dass die mit der SCB-Probe erhaltenen Durchbiegungen höher waren als die mit der herkömmlichen Probe erhaltenen Auslenkungen oder umgekehrt. Für alle Werte von R und S/D sind die Durchbiegungen der SCB-Probe größer als die der rechteckigen Probe, die der gleichen Belastung ausgesetzt ist. Für S/D = 0,8 steht die Durchbiegung der SCB-Probe in einem linearen Zusammenhang mit der Durchbiegung der rechteckigen Probe, und der Probenradius R hat einen marginalen Einfluss auf diese Beziehung, wie in Abb. 11a dargestellt. Für R = 75 und mit einer Änderung des Werts von S/D, wie in Abb. 11b dargestellt, kann gezeigt werden, dass die Beziehung zwischen der Durchbiegung der SCB-Probe und der der rechteckigen Probe sehr empfindlich auf den sich ändernden Wert von S reagiert /D.

Der Vergleich zwischen der Durchbiegung des rechteckigen Balkens und der numerischen Durchbiegung der SCB-Probe erfolgt unter denselben Dreipunkt-Biegebelastungswerten.

Abbildung 12a und b zeigen die Auswirkung von S/D und R auf den CMOD der Rissspitze der kantengerissenen SCB-Probe, die jeweils einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt ist. Der CMOD wächst mit zunehmendem Wert der Risslänge a/R, unabhängig von den Werten von S/D oder R. Darüber hinaus steigt der CMOD bei gleichem a/R durch Erhöhen des Werts von S/D, wie in Abb . 12a. Darüber hinaus hat der sich ändernde Wert des SCB-Probendurchmessers keinen Einfluss auf die CMOD, wie in Abb. 12b dargestellt.

Einfluss von (a) S/D und (b) R auf den CMOD-Wert eines stationären Risses in SCB.

Abbildung 13a,b veranschaulichen die Auswirkung von S/D und R auf den Mode-I-normalisierten SIF, YI (der unter Verwendung der Gleichungen 1 und 2 extrahiert wurde), der kantengerissenen SCB-Probe, die einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt wurde. jeweils. Aus Abb. 13 ist ersichtlich, dass der Wert von YI mit zunehmender Risslänge abnimmt, einen Minimalwert erreicht und dann ansteigt. Dieser Befund stimmt mit dem von Lim8,14 überein. Bei gleichem a/R erhöht sich der Wert von YI durch Erhöhen des Werts von S/D, während er durch eine Änderung des Werts von R nicht beeinflusst wird. Aus Abb. Aus den Abbildungen 12 und 13 lässt sich schließen, dass S/D der Hauptparameter ist, der die Antriebskraft beeinflussen kann, einschließlich CMOD und YI der Rissspitze der kantengerissenen SCB-Probe, die einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt ist. Diese treibenden Kräfte, CMOD und YI, zeigten auch einen marginalen Effekt, wenn der Wert des SCB-Probendurchmessers geändert wurde.

Auswirkung von (a) S/D und (b) Ron auf den Wert des Modus I SIF eines stationären Risses in SCB-Proben aufgrund der Biegebelastung.

Abbildung 14 zeigt die Biegespannungskontur für die gekerbte SCB-Probe für verschiedene a/R-Verhältnisse im Fall von S/R = 0,8 und R = 75 mm. Abbildung 14 beschreibt die Biegespannung um die Rissspitze. Es ist klar, dass die Form der Zone maximaler Zugspannung, die bei spröden Materialien als Prozesszone oder bei duktilen Materialien als plastische Zone dargestellt wird, eine Funktion von a/R ist. Bei kleinen a/R-Werten (d. h. a/R = 0,1 und 0,3) dehnte sich diese Zone horizontal aus. Bei einem hohen a/R-Wert (d. h. a/R = 0,5) wurde diese Form jedoch so verzerrt, dass sie einem Regenschirm ähnelte. Dies kann auf eine Abnahme der Tiefe der SCB-Probe von der Mitte hin zu einer der beiden Stützen zurückzuführen sein.

Die Biegespannungsverteilung in SCB-Proben mit S/R = 0,8 und R = 75 für verschiedene Verhältnisse von a/R.

Wie bereits erwähnt, wurden die SCB-Proben von AASHTO TP 105-2029, AASHTO TP 124-2030 und ASTM D8044-1631 zur Messung der Bruchzähigkeit von Asphaltmischungen vorgeschlagen [55]. Darüber hinaus wurden die gekerbten SCB-Proben zur Messung der Modus-I-Bruchzähigkeit von Gesteinsmaterialien, Beton, Asphaltmischungen und Biomaterialien verwendet1,2,3,4,5. Der gekerbten SCB-Probe wurde 1984 große Aufmerksamkeit geschenkt, um spröde Materialien, insbesondere Gesteine, zu testen. Sie trug zur Bestimmung der Bruchzähigkeit im Modus I bei, da die Methode zur Gewinnung von Gestein und geometrischen Proben in einer kreisförmigen Form erfolgt, eine einfache Geometrie erfordert und hohe Anforderungen stellt eine gemeinsame Ladekonfiguration. Anschließend wurde das SCB aufgrund unterschiedlicher Anforderungen in der Festkörper- und Bruchmechanik übernommen und verbessert. Die International Society for Rock Mechanics (ISRM) schlug vor, diese Probe zur Messung der Mode-I-Bruchzähigkeit von Gestein zu verwenden38.

Die Ergebnisse der numerischen Analyse der kantengerissenen SCB-Probe unter Dreipunkt-Biegebelastung stützen die folgenden Schlussfolgerungen.

Die Druckspannung bei Y = R wird durch eine Änderung des S/D-Werts geringfügig beeinflusst (nicht empfindlich), die Zugspannung ist jedoch anfällig für den S/D-Wert und nimmt zu, wenn der S/D-Wert erhöht wird. Darüber hinaus reagiert der höchste Abstand Y, in dem die Spannung unter Spannung steht, sehr empfindlich auf S/D und nimmt mit abnehmendem S/D-Wert zu. Bei der maximalen Zugspannung ist jedoch der gegenteilige Trend zu beobachten.

Die Durchbiegung der SCB-Probe nimmt zu, wenn der Wert der Risslänge und des S/D zunimmt. Darüber hinaus hat die Durchbiegungskurve eine parabolische Form, wenn a/R = 0, während sie im Fall von a/R > 0 eine sich verjüngende Form wie eine Dreiecksform aufweist. Für S/D = 0,8 ist die Durchbiegung der SCB-Probe hat eine lineare Beziehung zur Durchbiegung der rechteckigen Probe mit gleichmäßigem Querschnitt, und der Probenradius R hat einen marginalen Einfluss auf diese Beziehung. Darüber hinaus ist die Durchbiegung der SCB-Probe bei gleicher Belastung höher als die der rechteckigen Probe.

Die Probe mit S/D = 0,8 ist besser mit den Bedingungen des Dreipunkt-Biegetests kompatibel. Es behält die Symmetrie im Zug- und Druckteil der Probe ungefähr bei. Allerdings ist die Probe mit S/D = 0,4 für den Dreipunkt-Biegeversuch nicht verlässlich, sie kann jedoch für den Scherstabversuch verwendet werden.

Der Wert von S/D ist der Hauptparameter, der die Antriebskraft beeinflussen kann, einschließlich CMOD und YI der Rissspitze der kantengerissenen SCB-Probe, die einer Dreipunkt-Biegebelastung ausgesetzt ist. Diese treibenden Kräfte, CMOD und YI, haben auch einen geringfügigen Einfluss, indem sie den Wert des SCB-Probendurchmessers bei gleichem S/D ändern.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

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Hossam El-Din M. Sallam

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SM: Konzeptualisierung, Untersuchung, Methodik, Visualisierung, Validierung, Schreiben – Originalentwurf. MM: Untersuchung, Validierung, Visualisierung, Schreiben, Überprüfen und Bearbeiten. AS: Untersuchung, Methodik, Validierung. AA: Konzeptualisierung, Untersuchung, Visualisierung, Schreiben – Originalentwurf. HS: Konzeptualisierung, Visualisierung, Validierung, Schreiben, Überprüfen und Bearbeiten. Alle Autoren haben das endgültige Manuskript gelesen und genehmigt.

Korrespondenz mit Hossam El-Din M. Sallam.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Mousa, S., Mutnbak, M., Saba, AA.M. et al. Numerische Untersuchung und experimentelle Validierung des Größeneffekts von glatten und Mode-I-gerissenen halbkreisförmig gebogenen Proben. Sci Rep 13, 7570 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34201-z

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Eingegangen: 22. Januar 2023

Angenommen: 25. April 2023

Veröffentlicht: 10. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34201-z

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