Festigkeitsvorhersagemodell von gebrochenem Dolomit und Analyse der mechanischen Eigenschaften basierend auf PFC3D

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 13368 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Um die mechanischen Eigenschaften von gebrochenem Dolomit zu untersuchen, analysierte diese Studie die Brucheigenschaften (Neigungswinkel, Länge, Position, Menge) unter Verwendung des Pearson-Koeffizienten und des MIC-Koeffizienten. Anschließend werden die Daten zu den Brucheigenschaften mit einem Polynom dritten Grades vorverarbeitet und eine Drei-Klassifizierungsstrategie implementiert, um den logistischen Regressionsalgorithmus zu verbessern und das Festigkeitsvorhersagemodell von gebrochenem Dolomit zu erstellen. Darüber hinaus wurde die Signifikanzordnung des Einflusses von Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit mit der numerischen Simulationssoftware PFC3D bestimmt und der Neigungswinkeleffekt aus der Perspektive der internen Bruchausbreitung im Gestein erklärt. Die Ergebnisse zeigen Folgendes: (1) Wenn der Regularisierungskoeffizient λ = 10.000 ist, weist der Algorithmus die höchste Vorhersagegenauigkeit und die stärkste Fähigkeit zur Modellverallgemeinerung auf. (2) Die numerische Simulationsanalysesoftware PFC3D kann den Prozess und die Eigenschaften von Gesteinsversagen genau umkehren, und die Reihenfolge des Einflusses der Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit ist Neigungswinkel > Länge > Position.

Der Bau von Tiefbauprojekten wie Tunneln in Dolomitschichten schreitet zügig voran. Ein umfassendes Verständnis der mechanischen Eigenschaften von Dolomit ist für die Gewährleistung der Sicherheit dieser unterirdischen Bauwerke von entscheidender Bedeutung. Derzeit schreitet die auf den Prinzipien der Kontinuumsmechanik basierende Gesteinsmechanikforschung ihrer Reife entgegen. Es bleibt jedoch eine anspruchsvolle Aufgabe, den Prozess der Bruchentstehung und -ausbreitung im Voraus genau vorherzusagen. Darüber hinaus bereitet die Quantifizierung der kombinierten Eigenschaften von Brüchen erhebliche Schwierigkeiten, was zu erheblichen Diskrepanzen zwischen berechneten Ergebnissen und dem tatsächlichen mechanischen Zustand von Gesteinsmassen führt, die in praktischen Anwendungen im Tiefbau vorkommen. Das Vorhandensein interner Brüche in Gesteinsmassen ist eine der Hauptursachen für die Verschlechterung der Gesteinsfestigkeit1. Daher ist es von größter Bedeutung, eine detaillierte Untersuchung der mechanischen Verhaltenseigenschaften und des Bruchdiffusionsmechanismus von gebrochenem Gestein unter Last durchzuführen und gleichzeitig den Zusammenhang zwischen Brucheigenschaften und Gesteinsfestigkeit zu untersuchen.

Gegenwärtig wurde im In- und Ausland eine große Anzahl von Studien zu gebrochenem Gestein durchgeführt, die hauptsächlich ein Festigkeitsanalyse-, Festigkeitsvorhersagemodell und einen Bruchdiffusionsmechanismus umfassen2,3,4,5,6,7,8. In der analytischen Lösung basierend auf der Gesteinsfestigkeitstheorie haben Xinxi et al. verbesserte das Drucker-Prager-Kriterium basierend auf dem Einfluss von Trocken-Nass-Zyklen und Bruchneigung auf die Schieferfestigkeit9. Liu et al. schlugen ein neues Festigkeitskriterium vor, nämlich das Kriterium der minimalen potenziellen Energiefreisetzungsrate, das das Bruchverhalten von Materialien genauer beschreiben kann10. Jiang, M et al. schlug ein neues Festigkeitskriterium durch Analyse der DEM-Simulationsergebnisse vor. Dieses Kriterium berücksichtigt die Zufälligkeit und räumliche Variabilität von Rissen und kann zur Bewertung der Festigkeit und des Versagensverhaltens zufälliger Risse in tiefem Gestein verwendet werden11. Im Modell zur Vorhersage der Bruchgesteinsfestigkeit bilden die meisten maschinellen Lernalgorithmen die theoretische Grundlage und suchen nach Erfahrungsdaten, um ein Vorhersagemodell zu erstellen. Zhongping et al. erstellte das Modell zur Vorhersage der Scherfestigkeit des Boden-Gesteins-Gemisches durch die Anpassung fester Testdaten und numerischer Testdaten12. Huimei et al. untersuchten die Entwicklungsmuster der Rissausbreitung und beobachteten ein exponentielles Wachstum der Rissausbreitungsgeschwindigkeit im Laufe der Zeit. Anschließend schlugen sie ein Modell zur Vorhersage von Gesteinsversagen vor, das auf der Rissausbreitungsgeschwindigkeit basiert13. Li et al. schlugen eine auf dem Bruchnetzwerkmodell basierende Analysemethode vor, mit der die Scherfestigkeit von Gesteinsbrüchen in verschiedenen Öffnungszuständen genauer vorhergesagt werden kann14. Die Forschungsergebnisse zum Bruchneigungswinkel sind die häufigsten bei der Untersuchung von Bruchdiffusionsmechanismen auf der Grundlage von Brucheigenschaften. Wei et al. führten einen dynamischen einachsigen Kompressionstest an 3D-gedruckten gebrochenen Gesteinsproben durch und untersuchten anschließend den Einfluss des Bruchneigungswinkels auf die dynamischen mechanischen Eigenschaften und das Energiedissipationsgesetz15. Wang et al. untersuchten hauptsächlich die Versagenseigenschaften und -mechanismen von Granit mit unterschiedlichen Kluft- und Bruchneigungswinkeln durch Experimente und numerische Simulationen16. Zhi-yao et al. verwendeten die RFPA2D-Software, um das Ausbreitungsgesetz nichtkoplanarer überlappender Brüche unter verschiedenen Neigungswinkeln zu untersuchen17. Einige Wissenschaftler haben auch die Merkmale mehrerer Frakturen untersucht. Luo et al. untersuchten den Versagensprozess gebrochener Granitproben mit unterschiedlichen Neigungswinkeln, Breiten und Längen unter triaxialer Belastung und zeigten die mechanischen Eigenschaften, Versagensarten und Energieübertragungsgesetze von Granit unter triaxialer Belastung auf18 Ping et al. führten Schlagdrucktests an 45 Sätzen intakter gebrochener Sandsteinproben mit unterschiedlichen Neigungswinkeln durch und untersuchten die dynamischen mechanischen Eigenschaften und den Energieverbrauch von gebrochenem Sandstein mit unterschiedlichen Neigungswinkeln unter Stoßbelastung19.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die vorhandenen Festigkeitsvorhersagemodelle für gebrochenes Dolomitgestein häufig den Einfluss von Faktoren der Bruchcharakteristik außer Acht lassen und ein umfassendes Modell zur Vorhersage der Gesteinsfestigkeit, das mehrere Brucheigenschaften integriert, noch nicht vorgeschlagen wurde. Darüber hinaus blieben die theoretischen Berechnungen und numerischen Simulationen der Bruchausbreitungsmechanismen überwiegend auf einen zweidimensionalen Rahmen beschränkt, was zu erheblichen Abweichungen von den tatsächlichen Arbeitsbedingungen führte.

Daher halten wir es für wesentlich, ein verbessertes Modell zur Vorhersage der Dolomitfestigkeit vorzuschlagen, das Brucheigenschaften berücksichtigt und dreidimensionale numerische Simulationsforschung durchführt. In dieser Studie planen wir, Dolomitgesteinsproben direkt auf der Baustelle zu sammeln und zu verarbeiten. Mithilfe der Reibmethode werden die offensichtlichen natürlichen Brucheigenschaften des Gesteins quantifiziert. Anschließend werden einachsige Drucktests durchgeführt, um die einachsige Druckfestigkeit des Gesteins zu bestimmen. Wir werden den Pearson-Korrelationskoeffizienten und den maximalen Informationskoeffizienten (MIC) verwenden, um die Korrelation zwischen Brucheigenschaften und Gesteinsfestigkeit festzustellen. Aufbauend auf diesen Analysen werden wir den logistischen Regressionsalgorithmus verbessern, um ein Vorhersagemodell für Brucheigenschaften und Festigkeit zu entwickeln. Darüber hinaus werden wir mit der PFC3D-Software numerische Experimente durchführen, um die signifikante Reihenfolge des Einflusses von Kluftneigungswinkel, -position und -länge auf die Gesteinsfestigkeit zu bewerten. Darüber hinaus werden diese Experimente die schädlichen Auswirkungen des Kluftneigungswinkels auf die Gesteinsfestigkeit weiter verdeutlichen und wertvolle Einblicke in die mit dem Kluftneigungswinkel verbundenen Schwächungseigenschaften liefern.

Im Bereich des U-Bahn-Tunnels Guiyang wurden Feldproben mit einer Gesteinskernbohrmaschine mit einem Durchmesser von 10 cm durchgeführt. Die Proben wurden zu Testgesteinsproben mit einem Durchmesser von 50 mm und einer Höhe von 100 mm verarbeitet, insgesamt also 21 Proben. Einige Gesteinsproben sind in Abb. 1 dargestellt.

Testen Sie Gesteinsproben.

Die Mikrorisse auf der Oberfläche der Gesteinsproben wurden mit der Reibemethode quantifiziert. Bei günstigen Lichtverhältnissen wurden die Mikrorisse mit einem schwarzen Markierstift nachgezeichnet. Anschließend wurden die Gesteinsproben in transparentes Plastikpapier eingewickelt, um die Risse aufzufangen. Anschließend wurde das Kunststoffpapier gedehnt, um die Rissmuster auf weißes Papier zu übertragen, das später zur präzisen quantitativen Analyse in eine Computer-Aided-Design-Software (CAD) importiert wurde. Die Arbeitsschritte sind in Abb. 2a–d dargestellt. Die statistischen Daten der offensichtlichen Brüche von Gesteinsproben sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die wichtigsten erhaltenen Parameter sind die Bruchzahldichte (Gesamtzahl der Brüche/Bruchabdeckungsfläche), die Bruchlängendichte (Gesamtbruchlänge/Bruchabdeckungsfläche), die Bruchposition und Bruchneigungswinkel. Aufgrund der erheblichen Unterschiede in der Streuung der Bruchverteilung zwischen Gesteinsproben werden die Bruchlängendichte und die Anzahldichte verwendet, um die Bruchlänge bzw. -anzahl genau zu quantifizieren. Die Bruchstelle wird anhand der Mittelhöhe des Bruchkonzentrationsbereichs bestimmt, wie in Abb. 3 dargestellt. Der einachsige Kompressionstest wurde mit einer Universalprüfmaschine (YAD-1000) durchgeführt, wie in Abb. 4 dargestellt Der Festigkeitsindex ist in Tabelle 1 aufgeführt.

Statistik von Mikrorissen auf der Gesteinsoberfläche.

Bruchneigung und -höhe.

Universelle Prüfmaschine.

Datenkorrelationsmerkmale können in zwei Kategorien unterteilt werden: lineare und nichtlineare Korrelation. Für die lineare Korrelationsanalyse ist der Pearson-Korrelationskoeffizient die am weitesten verbreitete Theorie20,21. Die Analyse nichtlinearer Korrelationsmerkmale umfasst komplexere Theorien, aber der auf der Informationstheorie basierende MIC22 zur Extraktion nichtlinearer Korrelationsmerkmale hat eine breite Anwendbarkeit.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient wird verwendet, um die lineare Korrelation zwischen Brucheigenschaften und dem Festigkeitsindex zu bewerten. Die theoretische Formel ist in Formel (1) dargestellt und die Berechnungsergebnisse sind in Abb. 5 dargestellt. Aus den Berechnungsergebnissen ist ersichtlich, dass die Korrelation zwischen Bruchzahldichte und Längendichte am stärksten ist (0,7), während die Korrelationen unter anderem sind die Brucheigenschaften relativ schwächer. Die Reihenfolge der Korrelation zwischen Brucheigenschaften und Festigkeit: Position > Neigungswinkel > Längendichte > Anzahldichte.

Wärmediagramm des Pearson-Koeffizienten.

In Formel (1): Xi und Yi stellen jeweils die statistischen Werte zweier Zufallsvariablen dar, und \(\overline{X }\) und \(\overline{Y }\) stellen die Mittelwerte der statistischen Werte zweier Zufallsvariablen dar Variablen bzw.

Die Verwendung des Maximum Information Coefficient (MIC) zur Bewertung der nichtlinearen Korrelation zwischen Brucheigenschaften und Festigkeitsindizes bietet mehrere Vorteile. MIC umfasst sowohl lineare als auch nichtlineare Merkmale, wobei der Schwerpunkt auf der Erfassung und Darstellung nichtlinearer Merkmale liegt. Darüber hinaus verfügt es über robuste Anti-Rausch-Fähigkeiten beim Umgang mit Daten mit Rauschen. Die Berechnungsschritte zur Nutzung von MIC sind wie folgt:

1. Angenommen, die Bruchcharakteristikvariable T = {ti} (i = 1, 2, 3, 4) und der Festigkeitsindex S = {sj} (j = 1), stellt T vier Bruchcharakteristikvariablen dar (Anzahldichte, Längendichte, Neigung). Winkel, Position) und S steht für die einachsige Druckfestigkeit. Die Größe der gegenseitigen Information zwischen S und T wird von MI berechnet und analysiert. Die Berechnungsformel lautet wie folgt:

In Formel (2) bezeichnet P(T, S) die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion von T und S, und P(T) und P(S) bezeichnen jeweils die Randwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.

2. In dem durch den Datensatz {ti, sj} gebildeten zweistelligen Streudiagramm wird das Gitter G = (k, l) gezeichnet, um den Satz von Gitterteilungen für die zweidimensionale Koordinatenebene darzustellen. Die horizontale Achse ist in k Teilintervalle unterteilt und die vertikale Achse ist in l Teilintervalle unterteilt. Alle Datenpunkte müssen im geteilten Gitter platziert werden und der maximale MI der G-Gitterteilung wird gemäß Formel (3) berechnet.

3. Normalisieren Sie den maximalen MI-Wert, der von allen Vernetzungsschemata erhalten wird, und erhalten Sie den Maximalwert, der als MIC bezeichnet wird. Die Berechnungsformel lautet wie folgt:

In Formel (4) ist B = n0,6, n stellt die Anzahl der Proben dar.

Die Berechnungsergebnisse basierend auf der MIC-Korrelation sind in Abb. 6 dargestellt. Der Mutual Information Coefficient (MIC) hat einen Wertebereich von [0, 1]. Ein Wert von 0 zeigt eine vollständige Unabhängigkeit zwischen zwei Variablen an, während ein Wert von 1 eine vollständige Korrelation zwischen den Variablen anzeigt. Nach den abgeschlossenen Forschungsergebnissen von Reshef23: Je näher die absolute Differenz zwischen dem MIC-Koeffizienten und dem Pearson-Koeffizienten bei Null liegt, desto stärker ist die lineare Korrelation zwischen den Variablen. Umgekehrt weist ein größerer Unterschied auf eine stärkere nichtlineare Korrelation zwischen den Variablen hin. Die Berechnungsergebnisse sind in Abb. 7 dargestellt. Die Ergebnisse deuten auf das Vorhandensein nichtlinearer Korrelationen zwischen Brucheigenschaften und Gesteinsfestigkeit hin, wobei die Bedeutungsreihenfolge wie folgt lautet: Neigungswinkel > Position > Längendichte > Anzahldichte. Darüber hinaus besteht ein gewisser Grad an nichtlinearer Korrelation zwischen dem Neigungswinkel des Bruchs und sowohl der Anzahldichte als auch der Position. Darüber hinaus wird ein gewisser Grad an nichtlinearer Korrelation zwischen Längendichte und Position beobachtet.

Wärmediagramm des MIC-Koeffizienten.

Thermodiagramm der Differenz zwischen Pearson-Koeffizient und MIC-Koeffizient.

Die obigen Ergebnisse weisen auf das Vorhandensein nichtlinearer Eigenschaften in der Beziehung zwischen Brucheigenschaften und Gesteinsfestigkeit hin, und es gibt auch Korrelationseigenschaften zwischen Brucheigenschaften. Daher kann die Verwendung eines linearen Modells zur Vorhersage der Gesteinsfestigkeit zu erheblichen Fehlern führen.

Basierend auf den Forschungsergebnissen der oben genannten Korrelationen der Brucheigenschaften ist es nicht ratsam, eine lineare Anpassung zur Vorhersage von Gesteinsfestigkeitswerten zu verwenden. Daher wird ein Vorhersagemodell für Brucheigenschaften und -festigkeit basierend auf dem Klassifizierungsalgorithmus der logistischen Regression erstellt24,25. Da der logistische Regressionsalgorithmus ein Klassifizierungsalgorithmus ist, erfordert er eine Kategorisierung der Druckfestigkeit des Gesteins. Gemäß den „Specifications for Design Highway Tunnels“ (JTG D70-2018) liegt der empfohlene Festigkeitsschwellenwert für die Klassifizierung von Hartgestein bei 60 MPa und die einachsige Druckfestigkeit von typischem Dolomit bei 90 MPa. Daher wird die Festigkeit von Dolomit in drei Klassen eingeteilt: Klasse I (< 60 MPa), Klasse II (60–90 MPa) und Klasse III (> 90 MPa), wie in Tabelle 1 dargestellt.

Der logistische Regressionsalgorithmus verwendet hauptsächlich die Sigmoidfunktion, um Datensätze in ein binäres Klassifizierungsproblem umzuwandeln. Die Sigmoidfunktion ist in Formel (5) dargestellt.

In Formel (5) stellt h (x) eine multivariate lineare Funktion dar, wobei n die Datendimension darstellt.

Die Sigmoidfunktion wird verwendet, um h(x) in einen Wahrscheinlichkeitsausdruck umzuwandeln, wobei der Wahrscheinlichkeitsbereich [0, 1] ist. Durch den Vergleich der Wahrscheinlichkeiten der Daten, die zur ersten und zweiten Kategorie gehören, können wir die Kategorie bestimmen, zu der sie gehören. Das Klassifizierungsprinzip ist in Abb. 8 dargestellt.

Klassifizierungsprinzip der logischen Regression.

Da die Festigkeit von Dolomit in drei Klassen (I, II, III) eingeteilt wurde, muss der logistische Regressionsalgorithmus, der typischerweise für die binäre Klassifizierung verwendet wird, verbessert werden. Um dieses Problem zu beheben, wird der Originaldatensatz {x, y} in drei Teile kopiert und jeweils eine Zwei-Klassifizierungsberechnung durchgeführt. Die schematische Zeichnung des Drei-Kategorien-Modells ist in Abb. 9 dargestellt. Wie in Abb. 9a gezeigt, sind die Daten in 1 Klasse nach Gesteinsfestigkeitsindex I und die Daten in Gesteinsfestigkeitsindex Klasse II und III unterteilt 0-Klasse, die den Trainingsdatensatz {xi, yi} darstellt, und dann wird der Typ der Vorhersagedaten durch die Formel (6) berechnet. In ähnlicher Weise werden die Daten durch den Gesteinsfestigkeitsindex II oder III in Klasse 1 unterteilt, und die Daten der anderen beiden Gesteinsfestigkeitsindizes werden in Klasse 0 unterteilt, die den Trainingsdatensatz {xj, yj} und {xk bildet , yk}, und die Vorhersagedatenkategorie wird erneut durch die Formel (6) berechnet. Schließlich wird der Festigkeitsgrad des Gesteins durch Formel (7) bestimmt.

Schematische Darstellung von drei Klassifizierungsmodellen.

Basierend auf Formel (8) stellt die Funktion h(x) ein Polynom ersten Grades dar. Wenn man jedoch das Vorhandensein nichtlinearer Eigenschaften sowohl bei den Brucheigenschaften als auch bei der Gesteinsfestigkeit sowie die nichtlinearen Zusammenhänge zwischen den Merkmalsvariablen berücksichtigt, beinhaltet der Einfluss der Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit einen multifaktoriellen Kopplungseffekt. Daher ist es notwendig, eine Polynomkonvertierung der Brucheigenschaften durchzuführen, um die Vorhersagegenauigkeit des Modells zu verbessern. Mithilfe der Formel (10) werden die Merkmalsvariablen einer Polynomtransformation zweiten Grades mit Kreuztermen unterzogen. In ähnlicher Weise wird Formel (11) für eine Polynomtransformation dritten Grades mit Kreuztermen angewendet. Dieser Prozess kann nach einem ähnlichen Verfahren auf Polynomtransformationen höherer Ordnung erweitert werden.

Für den nach der Polynomtransformation erhaltenen Datensatz {V, Y}, wobei V die neuen Merkmalsvektoren und Y die Klassenbezeichnungen (0 oder 1) darstellt, werden die Klassifizierungswahrscheinlichkeiten der Vorhersagedaten mithilfe der Formel (12) berechnet, um nach zu lösen der Parameter w.

Da die Klassenbezeichnung y eine diskrete Zahl von 0 oder 1 ist, kann die L2-Norm nicht zur Definition der Verlustfunktion verwendet werden. Da die endgültige Ausgabe des logistischen Regressionsalgorithmus ein Wahrscheinlichkeitswert ist, wird der Parameter w basierend auf dem Maximum-Likelihood-Prinzip gelöst. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist in Formel (13) dargestellt. Um den Lösungsprozess zu vereinfachen, wird eine logarithmische Transformation durchgeführt, wie in Formel (14) gezeigt.

Gemäß der Monotonie der logarithmischen Funktion entspricht die Lösung des Maximalwerts der Formel (14) der Lösung des Minimalwerts der Formel (15), und die Ableitung wird durch Formel (16) erhalten.

Aufgrund der hohen Dimensionalität der Merkmalsdaten V und der Exponentialfunktion S(x) wird die Gradientenabstiegsstrategie verwendet, um die Formel (17) iterativ zu lösen. Um sicherzustellen, dass das Modell über eine ausreichende Generalisierungsfähigkeit, also Robustheit, verfügt, muss der Formel (17) ein zusätzlicher Regularisierungsterm hinzugefügt werden.

In Formel (17) ist α die Lernrate, die die Aktualisierungsrate des Parameters w im Lösungsprozess darstellt, α = 0,0001, λ ist der Regularisierungskoeffizient.

Aufgrund der Dimensionsunterschiede in den Bruchmerkmalsdaten wird Formel (18) verwendet, um die Daten in Tabelle 1 zu standardisieren. Anschließend werden die Bruchmerkmalsdatensätze Polynomkonvertierungen 2., 3. bzw. 4. Ordnung unterzogen, was zu Folgendem führt: die Konstruktion von Datensätzen mit unterschiedlichen Dimensionen.

In Formel (17): μ stellt den Durchschnittswert des Datensatzes V dar und σ stellt die Standardabweichung des Datensatzes V dar.

Basierend auf dem obigen theoretischen Algorithmus wird der Python-Programmieralgorithmus verwendet, um den logistischen Regressionsalgorithmus zu verbessern. Die Vorhersagegenauigkeit des Modells wird durch Einsetzen der Daten D1 bis D21 als Trainingssatz 1 in den Algorithmus erreicht. Wenn der Regularisierungskoeffizient λ = 10.000 ist, erreicht die Vorhersagegenauigkeit des Modells ihr Maximum. Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle 2 aufgeführt. Die Polynomtransformation hat eindeutig die Vorhersagegenauigkeit des Modells verbessert. Insbesondere nach Anwendung einer Polynomtransformation 3. Grades auf die Brucheigenschaften war die Vorhersagegenauigkeit von Trainingssatz 1 relativ am höchsten. Diese Beobachtung legt nahe, dass die Polynomtransformation 3. Grades die Erforschung der nichtlinearen Beziehung zwischen Brucheigenschaften und Gesteinsfestigkeit maximiert hat.

Als Trainingssatz wird der Datensatz D1~D21 verwendet, der ein hohes Risiko einer Überanpassung birgt und ein Testen der Generalisierungsfähigkeit des Modells erforderlich macht. Daher werden die Daten D1–D17 als Trainingssatz 2 zum Schätzen der Modellparameter bezeichnet, während die Daten D17–D21 als Testsatz zur Bewertung der Vorhersagegenauigkeit des Modells dienen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 dargestellt. Die Vorhersagegenauigkeit von Trainingssatz 1, Trainingssatz 2 und dem Testsatz ohne Polynomtransformation ist am niedrigsten, was auf ein unzureichend angepasstes Modell hinweist. Durch die Verwendung von Polynomtransformationen 2., 3. und 4. Grades erreicht die Vorhersagegenauigkeit des Trainingssatzes 2 100 %, während der Testsatz Vorhersagegenauigkeiten von 75 %, 100 % und 75 % aufweist. Dies zeigt, dass das Modell, das auf der Polynomtransformation 2. Grades basiert, die charakteristischen Variablen nicht ausreichend anpasst, während das Modell, das mit der Polynomtransformation 4. Grades verbunden ist, das Risiko einer Überanpassung birgt. Daher kann der Schluss gezogen werden, dass das Modell, das die Polynomtransformation 3. Grades verwendet, die stärkste Generalisierungsfähigkeit und die höchste Vorhersagegenauigkeit aufweist.

Aufgrund der Existenz nichtlinearer Korrelationen zwischen den Brucheigenschaften und der erheblichen Datenstreuung in Tabelle 1 ist es schwierig, die Signifikanzreihenfolge des Einflusses der Bruchcharakteristikvariablen auf die Gesteinsfestigkeit mithilfe der linearen Indexgewichtung zu bewerten. Daher wird ein numerisches Experiment durchgeführt, um diese Angelegenheit zu untersuchen. Mit zunehmender Anzahl von Rissen vervielfachen sich auch die möglichen Kombinationen von Bruchneigungswinkel, -länge und -position, was zu einer erhöhten Komplexität und Schwierigkeit bei der Definition von Risseigenschaften führt. Daher konzentriert sich diese Studie speziell auf die Untersuchung der signifikanten Einflussgrößen, die der Neigungswinkel, die Länge und die Position des Bruchs auf die Gesteinsfestigkeit haben.

In dieser Studie wird die numerische Partikelströmungssimulationssoftware PFC3D26,27,28 verwendet, um numerische Experimente durchzuführen, die die mechanischen Verhaltenseigenschaften und den Bruchentwicklungsmechanismus von gebrochenem Dolomit untersuchen. In der numerischen Software PFC werden Partikel als starre Körper betrachtet. Die Partikel selbst sind nicht verformbar und der Kontakt zwischen den Partikeln erfolgt in einem unendlich kleinen Bereich. Die Kontaktpunkte zwischen Partikeln ermöglichen kleine Überlappungen, und die Größe der Überlappung hängt linear von der Kontaktkraft ab. Im Verlauf des Gesteinsversagens verschwindet das parallele Bindungsmodell zwischen Partikeln allmählich und degeneriert dann zu einem linearen Modell. Wenn die Parallelbindung wirksam ist, können Kraft und Drehmoment zwischen den Partikeln übertragen werden. Nach dem Versagen der Parallelbindung kann nur noch die Kraft zwischen den Teilchen übertragen werden, die Tangentialkraft wird durch die Reibungskraft bereitgestellt. Die Gleitbedingungen des Kontakts oder der Trennung zwischen benachbarten Partikeln werden durch das Mohr-Coulomb-Kriterium bestimmt, und der kontinuierliche Bruch der Kraftbindung zwischen Partikeln kann den Diffusionsmechanismus des Risses widerspiegeln.

Zunächst wird mit der eingebauten Grundeinheit (Partikel) das zylindrische Dolomit-Simulationsmodell mit einem Durchmesser von 50 mm und einer Höhe von 100 mm erstellt. Anschließend wird dem Modell ein mechanisches Stoffmodell zugeordnet. Die mechanische Reaktion des Partikelkontakts wird mithilfe des Parallelbindungsmodells (PB-Modell) definiert. Nach dem Prinzip des einachsigen Druckversuchs wird der Kontakt zwischen der Belastungsplatte und dem Gestein als glatter starrer Kontakt betrachtet und somit das Kontaktmodell zwischen dem Gestein und der Belastungsgrenze als lineares Modell festgelegt. Darüber hinaus wird das Smooth-Joint-Kontaktmodell als konstitutive Gleichung für die innere Bruchmechanik ausgewählt.

Um den mechanischen Zustand von Dolomit unter natürlichen geologischen Bedingungen nachzubilden, ist es notwendig, die simulierten Gesteinsproben einer zyklischen Vor- und Entlastung zu unterziehen, wie in Abb. 10 dargestellt. Die Hauptschritte sind wie folgt: (1) Generierung des Gesteinspartikelmodells ; (2) Definition des internen mechanischen Partikel-Partikel-Kontakts mithilfe eines linearen Modells; (3) Anwendung der Servoregel zum zyklischen Vorladen und Entladen der Gesteinsproben; (4) Neudefinition des mechanischen Reaktionszustands zwischen internen Partikeln mithilfe des Parallelbindungsmodells.

Vorbelastungstest eines numerischen Gesteinsmodells.

Aufgrund der zahlreichen physikalischen Parameter, die für numerische Experimente erforderlich sind, wird in diesem Artikel die Ähnlichkeit zwischen dem einachsigen Kompressionstest und dem numerischen Test von spaltfreiem Dolomit anhand der „Versuch-und-Irrtum-Methode“ erörtert, um die für numerische Tests erforderlichen experimentellen Parameter umzukehren, wie in gezeigt Abb. 11. Die Ergebnisse beider Tests zeigen, dass Dolomit im Prozess der einachsigen Kompression vier wichtige Phasen durchlaufen hat: (1) Verdichtungsphase, in der die Spannungs-Dehnungs-Kurve des physikalischen Tests einen konkaven Abwärtstrend aufweist. Da das numerische Experiment den Vorspannungstest durchgeführt hat, sind die internen Kontakte relativ fest; (2) Elastisches Stadium, in dem die Spannungs-Dehnungs-Kurve eine lineare Beziehung zeigt; (3) Schadensstadium, gekennzeichnet durch die allmähliche Zunahme von Mikrorissen im Gestein, die sich kontinuierlich ausbreiten und in miteinander verbundene Brüche verwandeln; (4) Versagensstadium, in dem die Druckfestigkeit des Gesteins ihr Maximum erreicht, die sogenannte Spitzenfestigkeit, gefolgt von einem plötzlichen Festigkeitsabfall. Wie in Abb. 12 dargestellt, sind die Ausfalleigenschaften der beiden Proben im Wesentlichen ähnlich. Letztendlich können dem numerischen Experiment effektive mechanische Parameter zugeordnet werden, wie in Tabelle 3 dargestellt.

Spannungs-Dehnungs-Kurven für Labortests und numerische PFC3D-Tests.

Die Versagenseigenschaften von Gestein in Labortests und numerischen Tests.

Um die signifikante Reihenfolge des Einflusses von Bruchneigungswinkel, -länge und -position auf die Gesteinsfestigkeit zu untersuchen, werden in dieser Studie zunächst Gesteine mit unterschiedlichen Brucheigenschaften vorgefertigt und numerische Simulationen durchgeführt. Die vorgefertigten Brüche werden mithilfe des eingebauten Smooth-Joint-Kontaktmodells umgesetzt. Anschließend wurde unter Verwendung der Brucheigenschaften als Einflussfaktor und der Gesteinsfestigkeit als experimenteller Index die Zwei-Faktor-Analyse durch einen umfassenden Test durchgeführt, um die signifikante Reihenfolge des Einflusses des Bruchneigungswinkels, der Länge und der Position auf die Bruchstelle zu ermitteln Felsfestigkeit.

Um die Bedeutungsreihenfolge des Einflusses von Bruchneigungswinkel und -länge auf die Gesteinsfestigkeit zu untersuchen, wurden Brüche mit verschiedenen Neigungswinkeln und Längen vorgefertigt, wie in Abb. 13 dargestellt. Die Neigungswinkel α wurden als 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° und 90°, und jeder Neigungswinkel entsprach Längen von 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm, 30 mm, 35 mm und 40 mm, was eine Gesamtsumme ergab von 49 Gesteinsproben. Die numerischen Testergebnisse sind in Abb. 14 dargestellt. Anschließend wird eine umfassende Testanalyse von zwei Faktoren und sieben Ebenen durchgeführt, wobei die Werte für Neigungswinkel und Länge sieben Ebenen entsprechen. Die Testergebnisse zeigen, dass sich der Rissneigungswinkel für eine einzelne Risslänge von 0° auf 90° ändert, wodurch 7 Testgruppen gebildet werden. Die extreme Festigkeitsabweichung der Testgruppen beträgt 33,5 MPa, 40,6 MPa, 54 MPa, 55,6 MPa, 46,9 MPa, 63 MPa bzw. 59,6 MPa, und die durchschnittliche extreme Abweichung beträgt 50,5 MPa. Bei einem einzelnen Rissneigungswinkel erhöhte sich die Risslänge von 15 auf 40 mm, und die extreme Festigkeitsabweichung der sieben Testgruppen beträgt 3,7 MPa, 16,3 MPa, 21,4 MPa, 30,3 MPa, 33,1 MPa, 19,6 MPa bzw. 20,3 MPa und die durchschnittliche extreme Abweichung beträgt 20,7 MPa. Beim Vergleich der durchschnittlichen extremen Abweichung ist ersichtlich, dass der Einfluss des Kluftneigungswinkels auf die Gesteinsfestigkeit größer ist als der der Kluftlänge.

Diagramm des Neigungswinkels und der Länge des vorgefertigten Bruchs.

Festigkeitsvariationseigenschaften von Gestein mit unterschiedlichen Bruchwinkeln und Längen.

Ebenso wurden Frakturen mit unterschiedlichen Längen und Positionen vorgefertigt, wie in Abb. 15 dargestellt. Die Positionen der Frakturen wurden auf 20 mm, 35 mm, 50 mm, 65 mm und 80 mm festgelegt, und jede Position entsprach einer Länge von 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm, 30 mm, 35 mm und 40 mm. Der Neigungswinkel der Brüche wurde auf 60° eingestellt, was insgesamt 35 Gesteinsproben ergab. Die numerischen Versuchsergebnisse sind im Säulendiagramm in Abb. 16 dargestellt. Bei Fokussierung auf die Bruchlage als Hauptforschungsziel und Betrachtung von Bruchlängen zwischen 10 und 25 mm zeigt die Gesteinsfestigkeit einen abnehmenden, dann steigenden Trend. Dies deutet darauf hin, dass die schwächende Wirkung von Brüchen in der Mitte der Gesteinsmasse am größten ist. Mit anderen Worten: Je größer der Abstand zwischen der Fraktur und den Belastungsgrenzen, desto ausgeprägter ist die Verringerung der Festigkeit. Bei Bruchlängen zwischen 30 und 40 mm folgt die Gesteinsfestigkeit aufgrund des Einflusses von Randeffekten keinem einheitlichen Muster. Am bedeutendsten bleibt jedoch die schwächende Wirkung von Brüchen, die sich in der Mitte der Gesteinsmasse befinden.

Diagramm der Länge und Lage vorgefertigter Risse.

Festigkeitsvariationseigenschaften von Gestein mit unterschiedlichen Bruchlängen und -positionen.

Darüber hinaus wurden umfassende experimentelle Analysen durchgeführt, um die signifikante Reihenfolge der Auswirkungen von Bruchlänge und -position auf die Gesteinsfestigkeit zu bestimmen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Bruchlängen für jede Frakturposition zwischen 10 und 40 mm liegen. Die extreme Festigkeitsabweichung der entsprechenden Testgruppen beträgt 50,1 MPa, 31,8 MPa, 33,1 MPa, 33,4 MPa bzw. 44,9 MPa. Die durchschnittliche extreme Abweichung beträgt 38,7 MPa. Für jede Bruchlänge werden sieben Testgruppen gebildet. Die Bruchposition jeder Testgruppe beträgt 20 mm ~ 80 mm. Die extreme Festigkeitsabweichung der entsprechenden Testgruppen beträgt 25,2 MPa, 27,4 MPa, 30,7 MPa, 22,8 MPa, 11,3 MPa, 20,9 MPa, 23,5 MPa und die durchschnittliche extreme Abweichung beträgt 23,1 MPa.

Den obigen Ergebnissen zufolge ist die wesentliche Reihenfolge des Einflusses der Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit Neigungswinkel > Länge > Position.

Da der Neigungswinkel des Bruchs den stärksten Einfluss auf die Gesteinsfestigkeit hat, wird für die Analyse eine Gesteinsprobe mit einem Neigungswinkel α im Bereich von 0° bis 90° und einer Bruchlänge von 20 mm ausgewählt. Die Ergebnisse der Spannungs-Dehnungs-Kurve sind in Abb. 17 dargestellt.

Spannungs-Dehnungs-Kurven verschiedener Neigungswinkel vorgefertigter Risse.

Die Daten in Abb. 17 zeigen, dass das Gestein bei α = 0° seine maximale Spitzenfestigkeit (129 MPa) erreicht. Wenn α auf 60° ansteigt, sinkt die Spitzenfestigkeit allmählich auf 75 MPa, wobei α-Werte von 15°, 30° und 45° Festigkeiten von 111 MPa, 102 MPa bzw. 94 MPa entsprechen. Wenn α weiter von 75° auf 90° ansteigt, steigt die Spitzenfestigkeit von 80 auf 100 MPa, was darauf hindeutet, dass α = 60° der ungünstigste Bruchneigungswinkel ist.

Die Versagenseigenschaften und inneren Risse treten im Gestein auf, wenn es seine maximale Festigkeit erreicht, wie in Abb. 18 dargestellt. Es kann visuell beobachtet werden, dass mit zunehmender Fragmentierung des Gesteins die blockartigen Brucheigenschaften ausgeprägter werden. Darüber hinaus ist unter unterschiedlichen Bruchneigungswinkelbedingungen die Anzahl der Zugrisse im Gestein größer als die Anzahl der Scherrisse, was darauf hindeutet, dass Zugversagen stärker vorherrscht als Scherversagen. Bei α = 0° weist das Gestein die deutlichsten Versagenseigenschaften auf, wobei sich die Hauptbruchzone an den Enden konzentriert. Basierend auf den Informationen über interne Risse im Gestein kann gefolgert werden, dass die Abbildung der flügelförmigen Risse an beiden Enden der vorgefertigten Brüche nicht erkennbar ist und die Fragmentierung des Gesteins hauptsächlich auf durch Zug erzeugte Sekundärrisse zurückzuführen ist und Scherwirkungen. Bei Bruchneigungswinkeln im Bereich von 15° bis 60° ist aus den Versagenseigenschaften ersichtlich, dass der Grad der Gesteinsfragmentierung allmählich abnimmt und die Ausbreitungsfähigkeit der flügelförmigen Risse an beiden Enden des vorgefertigten Bruchs allmählich zunimmt. Gleichzeitig nimmt die Anzahl der Sekundärrisse ab und der konzentrierte Bereich wandert von den Enden in Richtung Mittelteil. Bei α = 60° sind die Merkmale flügelförmiger Risse am ausgeprägtesten und weisen die geringsten Sekundärrisse auf. Bei Kluftneigungswinkeln im Bereich von 60° bis 90° werden die flügelförmigen Risseigenschaften allmählich schwächer, und die sekundären Risse nehmen zu und konzentrieren sich im mittleren Abschnitt des Gesteins, was zu schweren Schäden in der mittleren Position führt.

Versagenseigenschaften und Bruchentwicklung von Gestein mit unterschiedlichen Neigungswinkeln.

Dies kann den Einflussmechanismus des Bruchneigungswinkels auf die Dolomitfestigkeit erklären. Unter verschiedenen Bedingungen vorgefertigter Bruchneigungswinkel ist die Zugwirkung beim Gesteinsversagen größer als die Scherwirkung. Je mehr Sekundärrisse durch Zug- und Scherversagen des Gesteins entstehen, desto schlechter ist die Ausdehnungsfähigkeit von Flügelrissen, desto mehr kleine Fragmente entstehen durch Gesteinsfragmentierung, aber desto größer ist die Spitzenfestigkeit des Gesteins. Umgekehrt gilt: Je offensichtlicher die Flügelbrucheigenschaften an beiden Enden des vorgefertigten Bruchs, desto weniger Sekundärrisse im Gestein und desto weniger kleine Fragmente entstehen während des Bruchprozesses, aber desto geringer ist auch die Spitzenfestigkeit des Gesteins.

In dieser Studie wurden die Brucheigenschaften als Einflussfaktoren berücksichtigt, während die Gesteinsfestigkeit als Prüfindex diente. Durch umfassende Testanalysen wurde die signifikante Reihenfolge des Einflusses der Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit wie folgt bestimmt: Neigungswinkel > Länge > Position.

Angesichts des erheblichen Einflusses des Bruchneigungswinkels auf die Gesteinsfestigkeit haben wir Gesteinsproben mit einem Neigungswinkel im Bereich von 0° bis 90° und einer Bruchlänge von 20 mm zur weiteren Analyse durch numerische Experimente ausgewählt, um den Einflussmechanismus des Bruchneigungswinkels zu untersuchen die Stärke von Dolomit. Aufgrund der begrenzten Papierlänge wurde in dieser Studie keine eingehendere Analyse der Länge und Position der Frakturen durchgeführt. Zukünftige Forschungen können den Einflussmechanismus dieser beiden Faktoren auf die Gesteinsfestigkeit weiter untersuchen.

Basierend auf dem Bruchdolomitfestigkeitsvorhersagemodell und den Testergebnissen der numerischen Simulationsanalyse können die folgenden Schlussfolgerungen gezogen werden:

In diesem Artikel werden der Pearson-Koeffizient und der MIC-Koeffizient verwendet, um die Korrelation experimenteller Daten zu analysieren. Es wurde festgestellt, dass zwischen den Brucheigenschaften und der Gesteinsfestigkeit eine nichtlineare Korrelation besteht, was darauf hinweist, dass das lineare Modell nicht zur Vorhersage des Festigkeitswerts von gebrochenem Dolomit geeignet ist und es schwierig ist, die Signifikanzreihenfolge des Brucheinflusses anhand des linearen Gewichts zu bewerten charakteristische Variablen für die Gesteinsfestigkeit. Basierend auf dem logistischen Regressionsalgorithmus wendet diese Studie daher das Drei-Klassifizierungs-Modell an und kombiniert die Polynomumwandlungsstrategie dritter Ordnung, um das nichtlineare charakteristische Problem der Daten zu lösen, und erstellt das Modell zur Vorhersage der Bruchdolomitstärke.

Numerische Experimente werden durchgeführt, um die Signifikanzreihenfolge des Einflusses von Brucheigenschaften auf die Gesteinsfestigkeit zu demonstrieren: Neigungswinkel > Länge > Position, was mit der Schlussfolgerung übereinstimmt, dass der Bruchneigungswinkel in der Korrelationsanalyse die stärkste Korrelation mit der Gesteinsfestigkeit aufweist. Gleichzeitig wurde durch den Vergleich und die Analyse des einachsigen Kompressionstests und des numerischen Tests des Objekts festgestellt, dass PFC3D den Gesteinsversagensprozess besser umkehren und auch den dreidimensionalen Expansionsprozess interner Risse intuitiv widerspiegeln kann.

Bei Tiefbauprojekten wie Tunneln, die überwiegend aus Dolomit bestehen, kann das Festigkeitsvorhersagemodell von gebrochenem Dolomit verwendet werden, um die Festigkeit des Dolomits auf der Baustelle abzuschätzen. Gleichzeitig werden in Kombination mit dem numerischen PFC3 D-Test umfassendere und detailliertere mechanische Reaktionsdaten von Dolomit erhalten. Die Forschungsergebnisse können das relevante Wissenssystem zum Dolomit weiter verbessern und Leitlinien für die Sicherheit des Ingenieurbaus liefern.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Diese Studie wurde von der National Natural Science Foundation of China (Grant-Nr. 51968010) und dem Qualifizierungsprojekt der Hunan Provincial Natural Science Foundation (Grant-Nr. 2022JJ50281) gesponsert.

Fakultät für Bauingenieurwesen, Universität Guizhou, Guiyang, 550025, Guizhou, China

Yi Chen, Changjie Zhao, Yanghao Xue und Chang Liu

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Junying Rao

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Yi Chen, Changjie Zhao, Yanghao Xue und Chang Liu

Fakultät für Bauingenieurwesen, Hunan City University, Yiyang, 413000, Hunan, China

Quan Yin

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JR: Konzeptualisierung, Methodik, Untersuchung, Testmethoden, schriftliche Rezension, Finanzierung; YC: Datenkuration, Testdesign, Testbetrieb, Schreiben des ersten Entwurfs, Überprüfung und Bearbeitung; CZ: Testüberwachung, Datenanalyse und -optimierung, Schreiben – erster Entwurf – Überprüfung und Bearbeitung. YX: Modelldesign, Validierung, Visualisierung, Schreiben – Überprüfen. CL: Modelldesign, formale Analyse, Untersuchung, Visualisierung. QY: Validierung, Visualisierung, Schreiben – Überprüfen.

Korrespondenz mit Junying Rao.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Chen, Y., Rao, J., Zhao, C. et al. Festigkeitsvorhersagemodell von gebrochenem Dolomit und Analyse der mechanischen Eigenschaften basierend auf PFC3D. Sci Rep 13, 13368 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40254-x

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Eingegangen: 07. März 2023

Angenommen: 07. August 2023

Veröffentlicht: 17. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40254-x

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